Bierschaum-Experiment

Kurz vor den Winterferien behandelten wir, der Q2 Mathematik Leistungskurs von Herrn Philipps, das Thema exponentielle Funktionen. Um das Thema noch weiter zu vertiefen führten wir ein Bierschaum-Experiment durch. Wir wollten herausfinden, ob Bierschaum in einem Glas exponentiell kleiner wird oder nicht.

Dazu hat jede Gruppe ein großes Glas bekommen und eine Flasche mit alkoholfreien Bier.Anschließend wurde die Flasche Bier in einem schnellen Zug in das Glas geleert. In der Gruppe hatte jeder seine Aufgabe, eine Person hat auf die Zeit geachtet, eine weitere Person hat die Schaumhöhe gemessen und die letzte Person hat alles verschriftlicht. Von Herrn Philipps haben wir eine Tabelle bekommen in der verschiedene Sekundenzahlen angegeben waren, diese Tabelle hat jede Gruppe im ersten Schritt ausgefüllt.

Als erstes sollten wir die durchschnittliche Abnahme der Schaumhöhe bestimmen. Dazu haben wir die in der Tabelle verschriftlichten Werte genommen und den Prozentsatz daraus für jede Minute bestimmt. Anschließend konnten wir daraus dann den Durchschnitt bestimmt. Bei einer Gruppe lag die durchschnittliche Abnahme pro Minute bei 28,83%. Bei einer anderen war sie größer, bei anderen kleiner. Dies lag an verschiedenen Faktoren, zum Beispiel daran, dass die Gläser unterschiedlich hoch waren oder, dass das alkoholfreie Bier unterschiedlich schnell ins Glas geschüttet wurde und somit die Schaumhöhe eine andere war.

Eine weitere Aufgabe war es eine Modellfunktion zu bestimmen, welche die Abnahme der Schaumhöhe in x Minuten zeigen würde. Dazu wurde je nach Gruppe ein unterschiedlicher Startwert genommen. In einer Gruppe waren dies 12 cm, da die Schaumhöhe zu Anfang bei diesem Wert war. Anschließend hat man a, welche die exponentielle Abnahme darstellt, aufgestellt. Die durchschnittliche Abnahme von 1 abgezogen ergab dann den Vorfaktor. So entstand die exponentielle Abnahme von 0,7117. Somit ergab sich f(x)=12⋅0,7117^x als Modellfunktion. Nach verschiedenen Berechnungen fanden wir heraus, dass der Zerfall des Bierschaums tatsächlich exponentiell kleiner wird.

Die dritte Aufgabe bestand darin, die Schaumhöhe nach 8 Minuten zu bestimmen, da die Wertetabelle nur bis zur 6. Minute ging, konnte man dies mit der vorher gebildeten Funktion bestimmen. (f(8)=12⋅0,7117^8=0,789 cm).

Die letzte Aufgabe bestand darin, die Bierschaumzerfallsgeschwindigkeit nach einer, nach zwei und nach fünf Minuten zu bestimmen. Dazu hat man die erste Ableitung der Modellfunktion gebildet und die Werte eingesetzt. Als Ergebnisse kamen einmal 12cm/min,dann 17,08 cm/min und 15,39 cm/min heraus.

Nun werden wir in Zukunft immer, wenn wir ein schäumendes Getränk zu uns nehmen unsdaran erinnert fühlen, dass der Schaum des Getränks exponentiell zerfällt. Das funktioniertnämlich auch bei Cola oder Apfelsaft, jedoch etwas schneller.

 

 

(Text und Bilder: Sümeyye Uzun aus der Q2)

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